Решение неравенств и уравнений.

15.04.20. Алгебра 10 класс.

скачать файлом с облака

Рассмотрим решение квадратных неравенств вида

ах – х² ≥ 0      ах – х² ≤ 0      х² – ах ≥ 0       х² – ах ≤ 0

Решение.

1) Определяем направление ветвей параболы по коэффициенту при х²

     ↓ 5х – х² ≥ 0;      ↓5ах – х² ≤ 0;     ↑ х² – 5х ≥ 0;      ↑ х² – 5х ≤ 0.

2) Запишем эти неравенства как уравнения:

                ах – х² = 0;                   х² – ах = 0

3) Найдём корни каждого уравнения, для этого вынесем общий множитель х в левой части уравнения за скобки

х(5 – х) = 0

4) Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множители равен нулю.

     х = 0;  или 5 – х = 0  →   х = 5        

Отмечаем эти числа на числовой прямой  (корни этого уравнения)

5) Теперь выбираем интервал по знаку неравенства. Для первого неравенства положительных значений. Отмечаем его на числовой прямой, записываем ответ.

     Ответ а) [0; 5].    Ответ б) (∞; 0) и (5, ∞).

Для домашней работы