Тема. Решение уравнений с помощью разложения на множители. 2ч.

07.05.20.   7 б класс.  Алгебра

скачать файлом с облака

Сегодня для решения уравнений нам потребуется приём вынесения множителя за скобки и применение формулы разности квадратов двух чисел. Повторим также, когда произведение двух или нескольких чисел равно нулю.

Решать уравнения будем по образцу примера 2 в тексте учебника

Решим уравнение 902 (в):  -2х² – 4х = 0.  Сначала надо вынести за скобки общий множитель -2х

(-2х² -4х):(-2х)= х + 2 → (-2х)(х + 2) = 0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Если 2х =0 , то х=0; если х +2 = 0, то х = -2. Ответ: х₁ = 0; х₂ = -2.

В задании 903 (г)  3z²  - 75 = 0   вынесем за скобки общий множитель 3, то есть ( 3z²  - 75) : 3 = z²  - 25.

Получилось уравнение вида 3(z²  - 25) = 0.  Число 25 представим, как квадрат числа 5.

В скобках получилась разность квадратов чисел z и 5:      3· (z²  - 5² ) = 0 → 3(z – 5)(z + 5) = 0.

Число 3 ≠ 0;  z – 5 = 0 → z₁ = 5   или   z + 5 = 0 → z₂ = -5.  Ответ. z₁ = 5;  z₂ = -5 – корни уравнения.

Домашнее задание.  № 902 (а, б, г); № 903 (а, б, г).