Тема. Формула разности квадратов двух чисел.

14.04.20. Алгебра 7 класс.

скачать файлом с облака

Повторим формулировку этого равенства.

 Разность квадратов двух чисел равна разности этих чисел, умноженной на их сумму.

На прошлом уроке мы научились применять эту формулу для сокращения дробей. Сегодня научимся решать уравнения вида  x²= с           

Пример. Решить уравнение x² = 16.

Решение. Перенесём число16 из правой части уравнения в левую, изменив при этом его знак на противоположный. Получим уравнение

x² – 16 = 0.   Представим число 16 в виде квадрата числа 4.

x² – 4² = 0.   Применим формулу разности квадратов двух чисел:

(х – 4)(х + 4) = 0.

И тут нам надо вспомнить свойство умножения числа на ноль. При умножении любого числа на 0 в произведении всегда будет 0. значит,

(х – 4)(х + 4) = 0, если хотя бы один из множителей равен нулю.

Пусть  х – 4 = 0 → х = 4 → x₂ =  4. Но и второй множитель может быть равен нулю

х + 4 = 0 → х = - 4 → x₁  = - 4.

Ответ: уравнение имеет два корня  x₁ = 4,  x₂ = - 4.

Решить уравнения:

x² – 25 = 0

2x² = 18. (Разделите обе части уравнения на 3, затем решайте по образцу).

4x² – 1 = 0 (Разделите обе части уравнения на 4).

x² – 100 = 0.

Успехов!!!